Navier-Stokes 方程式の証明

9月8日、OpenAIから Navier-Stokes 方程式の存在と滑らかさの問題に関する解法が公開されています。証明の論文pdfもダウンロード可能となっています。まず、論文の引用情報は次の通りです。

• Open AI (2026) "Finite Time Blowup for Navier-Stokes," manuscript, Sep. 2026

Navier-Stokes 方程式とは、流体の運動を記述する2階非線型偏微分方程式であり、これだけで理解できる人はとっても頭がいいのかもしれませんが、クレイ研究所のミレニアム問題 The Millennium Prize Problems のひとつとして有名です。ということで、続いて、論文のAbstractを引用すると次の通りです。なお、邦訳は機械翻訳を基に、私の方で微修正しています。

Abstract
For every positive viscosity, we construct a solution of the three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations that starts from rest and develops unbounded velocity infinite time while maintaining uniformly bounded kinetic energy.
あらゆる正の粘度について、静止状態から始まり、運動エネルギーが均一に有界に保たれたまま、無限の時間をかけて速度が無限大になるような、3次元非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の解を構築する(ことに成功した)。

要するに、3次元非圧縮性ナビエ・ストークス方程式について、有限時間で速度が発散する特異点(blowup)が形成される解を構成することに成功した、ということです。多くの人がこれで理解できるとは思いませんが、一応、念のため。ついでに、いくつか、この関係で専門ジャーナルと一般科学誌の反応の一部をリストアップすると次の通りです。

• Nature: OpenAI claims huge maths breakthrough on a famed 'Millennium Problem' (08 September 2026)
• Scientific American: Did OpenAI solve the wrong Navier-Stokes problem? (September 21, 2026)

はい。私にはサッパリ理解できません。しかし、もはや、AIが知的能力、というか、認知能力の上でホモサピエンスを凌ぐという事実、少なくとも近く凌ぐであろうし、加えて、将来的には大きく引き離す、という事実は否定しようがないように私は思います。

ウィンブルド女子決勝をテレビ観戦する

ウィンブルドン女子シングルス決勝をテレビ観戦しました。ボンドロゥソバ選手がノーシードから勝ち上がって優勝でした。私自身は、昨年のファイナリストのオンス・ジャバー選手を応援していたのですが、誠に残念でした。どうも、ボンドロゥソバ選手の腕の入れ墨に馴染めないんですよね…

ゼミ募集に学生の応募があってうれしい

私の勤務校では、2年生の後期から2年半に渡ってゼミで勉強することになっています。したがって、年度前半のこの時期に2年生に向けて後期からのゼミ募集が始まっています。
ゼミの定員は1学年で20人程度と目されており、人気ゼミの先生方の中には1次募集で20人強を決めてしまう場合もあるのですが、今まで私のゼミは最終募集まで粘って、それでも数名の学生を確保するにとどまっています。特に、今年は1次募集の締切まで私は交通事故で入院を余儀なくされており、ゼミ説明会などの広報活動がまったくできなかったこともあって、極めて深刻に受け止めていましたが、それでも、数少ないながら応募の学生が何人かいてくれて、今年後期から来年度・さ来年度にもゼミが存続することになりました。
とても素直にうれしいと感じています。

節分にまくのは大豆ではない???

昨日2月2日付けのウェザーニュースのコラムで、「節分といえば大豆?」と題するコラムがあり、北日本などでは大豆ではなく落花生をまく、という事実を、何と、60代半ばになって初めて知りました。上の画像はウェザーニュースのサイトから引用しています。
ウェザーニュースでは全国落花生協会にインタビューし、私が判断する限り合理的な理由としては、「雪の中に撒いた豆を拾うのは落花生の方が楽ですし、後で食べることを考えると殻に入った豆の方が衛生的である」と指摘されています。私は平均的な日本人よりは合理的であろうと自負していますが、まあ、ご指摘の通りなのかもしれません。でも、逆に、私は日本一の落花生の産地である千葉県民を3年ほどしていたことがありますが、千葉県では落花生ではなく大豆を使っていたように記憶しています。

まだまだ、人生で知らないことはいっぱいあるようで、年齢がいくつになっても勉強です。

楽天インサイトによる「在宅勤務に関する調査」結果やいかに?

先週金曜日の5月29日に楽天インサイトから「在宅勤務に関する調査」の結果が明らかにされています。楽天インサイトでは、これまでも、4月末や5月半ばに同様の調査結果を明らかにしていますが、新たな調査結果とともに継続的に実施している調査の結果などを少し時系列的に取りまとめたような印象です。特に、職種別や県別のデータが時間的に整理されています。いくつかグラフを引用しつつ簡単に取り上げておきたいと思います。

上のグラフは、ここ1か月くらいの新型コロナウイルス感染症拡大の影響により在宅勤務をしているか、を聞いた結果です。楽天インサイトのサイトから引用しています。在宅勤務の割合は4月10日25.7%、4月17日29.7%、4月24日39.6%、5月1日38.9%、5月8日35.8%、5月15日38.4%、5月22日32.9%と、4月は下旬に向け増加をたどりましたが、5月に入り、引き続き、30%をかなり超えているものの減少の傾向が見られ、もっとも高い4月24日の39.6%からほぼ1か月を経た5月22日32.9%への推移でみると▲6.7%ポイント低下しているのが判ります。少しずつ、緊急事態宣言解除に向けた動きが水面下で進んでいた可能性があります。

上のグラフは、ここ1か月くらいの新型コロナウイルス感染症拡大の影響により在宅勤務をしているか、を聞いた職業別の結果です。楽天インサイトのサイトから引用しています。真ん中やや上に「教育系」があり、まさに私の所属するカテゴリーなんですが、他と比べて「新型コロナウイルス感染症拡大の影響で、在宅勤務をしていた (現在はしていない)」が20%超と飛び抜けて高くなっています。カッコ内の(現在はしていない)ということは、緊急事態宣言が解除された地域で学校が再開された影響だと思うんですが、早く対面授業が再開されることを私個人としても期待しています。強く期待しています。

上のグラフは、ここ1か月くらいの新型コロナウイルス感染症拡大の影響により在宅勤務をしているか、を聞いた都道府県別の結果です。楽天インサイトのサイトから引用しています。もっとも早くに緊急事態宣言が出された4月7日の7都府県から始まって、基本的に、感染者の多い都道府県で在宅勤務が進んでいるような印象を受ける地図です。首都圏の一都三県はかなり高い比率を示していて、近畿地方も多くの府県で30%を超えているようです。私もそうです。

オススメのオンライン会議システムやいかに?

どうでもいいことながら、ここ数日前からGMailに接続すると、左ペインの下の方にMeetというのが現れます。newのマークも麗々しく、「会議を開始」と「会議に参加」が並びます。新たなオンライン会議システムなんでしょうか?
我が母校である京都大学はGmailを使った生涯メールのサービスを提供していたりするんですが、私がお勤めしている大学は、かなりの程度にMicrosoftの利用が進んでいて、Skypeを使ったオンライン会議が少なくありません。また、独立系(?)かどうか知りませんが、Zoomを使ったオンライン授業のやり方に関するFD(=Faculty Development、すなわち、大学教員のお勉強会のようなもの)を開催したりしたこともあります。私もzoomでオンライン授業をしたりしています。
Googleは基本的にHangoutsのサービスを提供していて、Slackを通じた接続もできる、と聞いたことがありますが、私はHangoutsもSlackも使ったことがありません。Meetというのは、Gooleが提供する新しいオンライン会議システムなんだろうとは理解しますが、まだ、私には新し過ぎて理解がはかどっていません。

今日も少し自転車に乗って京都の街に出て、家電量販店を見て回ったりしたんですが、オンライン会議に必要なヘッドセットやマイクなどは売り切れ、もしくは、品薄状態が続いているようです。マスクはぼちぼち売られているんですが、それほどのハイテク製品とは思えないものの、ヘッドセットやマイクなどは家庭で手作り、というわけには行かなさそうな気がします。

zoomを使ったオンライン帰省をやってみる!!!

いろいろとあった末に、zoomを使ったオンライン帰省を試してみました。我が家は上の倅が社会人ながら、下はまだ大学生で、どちらも私と古女房の京都の住まいからは離れて住んでいます。両方に声をかけておいたんですが、上の倅の方はデスクトップで、スピーカーはイヤホンでなんとかなるとしても、カメラもマイクもないというので諦め、代わりに、というわけでもないんですが、下の倅が世話になっている叔母夫婦に入ってもらいました。叔母夫婦の長男、というのは私から見れば従兄弟になるわけですが、彼はどこかの携帯電話会社勤めですので、このあたりは体験済みということのようでした。
私は今までオンライン授業や大学の会議で、Skypeやzoomは使ったことがあるものの、クライアント側でしか使ったことがなく、ホスト側で使ってみたく、すなわち、ゴールデンウィーク明けのオンライン授業の練習を兼ねての試みでした。実際にやってみたところ、画質も音質もまずまずで、接続も安定していました。まあ、細かな顕微鏡写真を解析するというのでもなく、コンサートホールから中継するわけでもありませんから、ゼミなどの小集団授業なら十分使えるというカンジがします。下の倅の顔を見ながら夫婦でおしゃべりできるのは、古い言い回しながら、技術の進歩を実感しました。
私はこれから先、ゼミの説明会や相談会などで、ユニラテラルな動画配信を使用を予定していたんですが、この方面は詳しくないものの、動画よりもSkypeやzoomといったオンラインツールの方がサーバに対する負荷が小さいと聞きました。ゼミ説明会は一方的に私から話すとしても、相談会の方はインタラクティブに双方向で質疑できる方がいいのではないか、という気もします、強くします。
昨日夕刻には今月いっぱいの緊急事態宣言延長が決まりましたし、まあ、現在のような新型コロナウィルス感染症(COVID-19)対応は、長年大学教員をしてきた先輩方も初めてでしょうから、私のような新米教員が出来ることは限られているような気もします。精一杯、出来ることをやりたいと思います。

在宅勤務が続く4月29日本日の雑感!

広く報じられている通り、新型コロナウィルス感染症(COVID-19)の影響などにより、私の勤務する大学でも授業はゴールデンウィーク明けまで休講となり、私自身も大学の研究室に出勤することなく在宅勤務が続いています。
4月もほぼほぼ終了するこのタイミングで、教授会が2度ほどあって私も出席したのですが、どちらもオンライン会議でした。主催する学部長は「オンライン会議は疲れる」と毎度のようにいっていますが、10年前の長崎大学のころの経験からしても、オンラインであってもリアルであっても、私には教授会というのはとても疲れる場であると感じています。でも、そうといいつつ、適当にオンラインでも茶々を入れたりしています。MicrosoftのSkypeを使った会議ですが、狭い我が家で私の近くを通らざるを得ないカミさんには不思議な会議と映っているかもしれません。
いくつかの報道で見た通り、というか、何というか、在宅勤務ですから、私の場合もやっぱり平日と休日の区別が曖昧になってきつつあるような気がします。ですから、どこかのテレビでやっていたんですが、取材を受けた女性の場合、外出しないのでスッピンでろくな着替えもせずに部屋着で勤務している、ということでしたが、私も同じようなものです。私の場合は男ですので髭を剃る頻度が大きく減ることになっています。服装については、もともと役所でも研究や調査の分野の勤務が長くて、その上に、まったく出世しなかったもので、大臣や事務次官などのエラいさんに会う機会もめっきり少なく、服装はかなりラフだったとお見ます。すなわち、オックスフォードのボタンダウンシャツはノーネクタイでチノパンをあわせる、というオフィス着だったんですが、在宅勤務では、ジーンズにネルシャツということになります。平日感が薄くなるのは、毎朝ちゃんと早起きしてNHKの朝ドラを見ることにより、勤務日であるという意識を高めています。その意味で、今の朝ドラ「エール」から土曜日がその週の総集編になったのは、平日感と休日感の差をつけるに寄与している気がします。
ただ、通勤しませんから、運動量と読書量の低下を来している気はします。もう15年近く前の経験で、いわゆる官邸スタッフに出向していたころ、松戸から南青山の公務員住宅に引越して、その引越し直後にやたらと読書量が減ったことがあり、やっぱり、電車通勤の間の読書は決して無視できない量であると実感しましたが、同じことが生じているようです。今現在は大学教員の職にあって、そもそも本を読むことそれ自体がもっとも重要な業務のひとつといえ、緊急事態宣言が出る前に大学の図書館から何冊か借り出してせっせと読んでいます。関西一円でももっとも充実した蔵書を誇る図書館のひとつである京都市図書館が閉館してしまったのは、私の業務の遂行の面からは誠に残念です。でも、まあ、仕方ないんでしょう。加えて、私の場合は、週末にプールで泳いでいたんですが、3月の引越しが忙しくなったあたりから、まったくプールに行けないようになった上、緊急事態宣言後には近場の室内プールはすべて閉鎖されてしまいました。休日には自転車に乗るようにしていますが、これはまた別途の機会に取り上げることにして、我が家の近く、あるいは、大学の近くでは、まるで、すべての自転車は歩道を走らねばならない法律があるかのようで、私が真新しいクロスバイクで車道を走ると自動車から迷惑がられているような気がしてなりません。繰り返しになりますが、自転車については別途の生活編で日を改めて取り上げます。

ヒマにしているシルバー・ウィークに Facebook の友達を整理する!

いろいろとあって、特に出かけもしないシルバー・ウィークが過ぎようとしております。
基本的に通常の週末とかわりなく、読書とプールと野球観戦に明け暮れており、阪神の戦績が振るわないので、リーグ優勝が遠のいた気がしていたりします。というヒマなだけの長い週末と同じシルバー・ウィークに、読書は『日本沈没』の第1部と第2部を読んでいます。そして、決心して、Facebookの友達を整理しました。その昔のmixiをはじめとして、このテのSNSでは私の場合はオフラインで顔見知りしか登録しておらず、しかも、私から友達登録をお願いしたことはなく、すべて先方からのリクエストにより登録したもので、今まで大学と高校の友人を合わせて数人、友達登録していました。実は、先週、私の誕生日でFacebookに連動させているブログに記事をアップしたり、あるいは、Facebook自身に友達の誕生日を知らせる機能もあるんですが、私の誕生日の反応があったのは1人だけで、他の人についてはホントにとても親しかった2人を例外としてバッサリと友達登録を解除しました。友達は3人に減ってしまいました。ついでながら、解除した人たちは、それぞれ数十人から3桁のお友達がいらっしゃるようなので、その他大勢の私がLikeをクリックしなくてもいいんではないかと推測しています。でも、FacebookのザッカバーグCEOによれば、Dislikeボタンを設置するらしいので、それまで待ってもよかったかも…と思い始めていたりします。いつもながら、ヒマな休暇です。

Webサービスのパスワード管理やいかに?

やや旧聞に属する話題ですが、先週木曜日の6月12日にトレンドマイクロ社から「パスワードの利用実態調査 2014」と題するリポートが発表されています。中身は何かというと、IDとパスワードでのログインが必要なWebサービスの利用者を対象に、パスワードの利用や管理の実態を調べるアンケート調査です。まず、トレンドマイクロ社のサイトから調査結果のポイントを2点だけ引用すると以下の通りです。

パスワードの利用実態調査 2014

1. パスワードを使いまわしているユーザが9割以上
2. 約7割が自分のパスワード管理にセキュリティ上リスクがあると認識

ということで、下の円グラフは、Webサービスの利用にあたり、パスワードを使い分けているか、使い分けている場合、何種類のパスワードを使い分けているか、についての回答です。なお、そもそも、何種類くらいのWebサービスを利用しているかの調査結果がほしいところですが、それは示されていません。

見れば分かる通り、上の引用にもあるように、パスワードを重複して使い回しているユーザが93.1%に上ります。逆から見て、6.9%のユーザはすべてのWebサービスで異なるパスワードを設定しているわけです。私の場合、ブログ、Webメール、SNS、図書館など、の種類別でついつい共通のパスワードを設定してしまっています。特に同種のWebサービスを利用している件数が多いのは図書館です。例えば、新宿区立図書館と渋谷区立図書館と港区立図書館のパスワードは同じだったりします。それでも数種類のWebサービスに対して、数種類のパスワードを設定していますので、この調査項目に即して言えば6種類以上になります。私の場合は図書館だけでも軽く10館を超えますので、もしもすべてに異なる設定をしているのであれば、パスワード管理はとてもタイヘンです。グラフは引用しませんが、パスワードを使い回す理由は「忘れてしまう」が74.7%を占めて、もっとも多くなっています。分かる気がします。また、パスワードの管理について、「パスワードは手帳やノートにメモする」がもっとも多くて44.2%に上ります。

上に引用したグラフは、Webサービスでパスワードを設定する際の意識に関する調査結果です。ハイライトしてあるように、セキュリティ上のリスクを感じているユーザは70%を超えますが、逆に、定期的にパスワードを変更するのを面倒と感じる人も55%に達しています。この両者を満足させる解として、トレンドマイクロ社では「1つのマスターパスワードで複数のID/パスワードを管理できるパスワード管理ツールなどを活用する」を上げています。私の場合はメモはメモなんですが、直接にIDやパスワードをメモするんではなく、いわゆるパスワードのヒントをメモすることにしています。というのも、WebサービスであればURLでサイトが特定されパスワード管理ツールも有効なんでしょうが、Webサービスでなくオフラインでパスワードを要求されるケースには対応できません。例えば、典型的にはパソコンというか、Windowsにログオンするパスワードとか、私の場合は日記帳とかです。パスワード設定して暗号化したオフィス文書や圧縮ファイルなども利用する機会がありますし、オフラインまで対応してくれるパスワード管理ツールがあれば私も使いたい気がします。

私がパスワードに設定しているのは、基本的に、他の人から見れば意味をなさないランダムな文字の配列に見えるのに、私自身からすればそれなりの意味がある文字列、例えば、「2001年宇宙の旅」の愛嬌あるロボットHALはIBMからアルファベット順で1字ずつ前にズラした文字列だということはつとに有名ですが、こういった形で馴染みのある地名や人名を何文字かズラしたり、逆書きにしたり、といった文字列にしている場合が多いんですが、それでも、シーケンシャルに手当たり次第に試行されれば破られる可能性はありますし、コストパフォーマンスを考えれば、余りに凝ったことをするのも気がひけるように感じています。